Paul Lockhart - Lời than vãn của một nhà toán học (Phần cuối)

Hình học ở bậc phổ thông: Công cụ của Ác quỷ

***

Không có thứ gì gây ức chế cho tác giả của một lời luận tội cay độc bằng việc được chính đối tượng mình đang công kích ủng hộ mình. Và không một con sói đội lốt cừu nào có thể xảo quyệt, không một tên bạn bè giả tạo nào có thể gian trá hơn bộ môn Hình học ở bậc phổ thông. Chính bởi vì nó là nỗ lực của trường học để giới thiệu với học sinh nghệ thuật lập luận, mới khiến nó trở nên nguy hiểm đến vậy.

Hiện hữu như một lĩnh vực của môn học mà ở đó, học sinh cuối cùng cũng được tham gia vào các hoạt động tư duy toán học thực sự, con virus này tấn công toán học đúng vào trái tim của nó, phá hủy căn cốt cơ bản nhất của việc lập luận bằng tư duy sáng tạo, đầu độc sự yêu thích của các em về một môn học kỳ diệu và đầy hấp dẫn, cũng như vĩnh viễn tước bỏ của các em khả năng suy nghĩ về toán theo một cách tự nhiên và trực cảm nhất của mình.

Cơ chế đằng sau của nó rất tinh vi và xảo quyệt. Các học sinh – nạn nhân trước hết bị tấn công và làm tê liệt bởi hàng mớ những định nghĩa vô ích, những mệnh đề, những ký hiệu; rồi rất từ từ và cẩn thận, các em bị cuốn ra xa dần khỏi bản tính tò mò tự nhiên, bản năng của mình về hình khối, quy luật bởi cả một hệ thống được tạo ra để ép buộc những đức tin, và bị đẩy tới một thứ ngôn ngữ khoa trương, tới những dạng thức nhân tạo vẫn được gọi là “cách chứng minh”.

Thôi bỏ các ẩn dụ qua một bên; bộ môn hình học cho đến giờ chính là thành phần có sức hủy diệt, cả về tâm lý và cảm xúc, kinh khủng nhất của chương trình toán từ lớp 1 đến lớp 12 [1] . Những chuyên đề Toán khác có thể chỉ giấu đi chú chim tuyệt đẹp, hoặc nhốt nó vào trong một chiếc lồng, nhưng bộ môn Hình học thì hoàn toàn là tra tấn, trực tiếp và tàn nhẫn. (Có vẻ như tôi không có khả năng bỏ tất cả các ẩn dụ qua một bên).

Thứ chúng ta có ở đây là cả một hệ thống đang đục khoét và xói mòn dần trực giác bản năng của học sinh. Một cách chứng minh, tức một luận điểm toán học, phải là một tác phẩm hư cấu [2] về những vấn đề tưởng tượng, là một bài thơ. Mục đích của nó là làm người viết thỏa mãn. Một cách chứng minh tốt phải giải thích được, hơn nữa phải giải thích một cách thật rõ ràng, sâu sắc, phải thật đơn giản mà tinh tế. Một luận điểm tốt, một luận điểm được tạo tác tỉ mỉ phải như một hắt nước mát, một cột sáng soi đường – nó phải làm tươi mát tâm hồn ta và khai sáng cho trí tuệ của ta. Và nó phải thật hấp dẫn.

Chẳng có gì hấp dẫn ở thứ vẫn được gọi là “cách chứng minh” trong bộ môn Hình học đang được dạy cả. Các học sinh được cung cấp cho một biểu mẫu có sẵn, đầy tính giáo điều và cứng nhắc, để chúng có thể triển khai sự “chứng minh” của mình – một thể loại biểu mẫu hoàn toàn không cần thiết và không phù hợp cũng như việc yêu cầu những học sinh muốn trồng hoa trong vườn phải gọi tên các cây hoa bằng danh pháp khoa học với đầy đủ giống, loài, phân chi sinh học vậy.

Hãy thử quan sát một vài ví dụ về sự điên rồ này. Chúng ta sẽ bắt đầu với ví dụ về hai đường thẳng cắt nhau như thế này:

Giờ thứ đầu tiên thường xảy ra là sự tự làm rối tung tùng phèng mọi thứ lên với những biểu tượng và ký hiệu không cần thiết. Có vẻ như một người không thể đơn giản chỉ gọi chúng là “hai đường thẳng cắt nhau”, anh ta hoặc cô ta phải đặt tên thật tỉ mỉ cho chúng. Và cũng không phải là những cái tên như “đường 1” hay “đường 2”, hoặc thậm chí là “a” hay “b’. Chúng ta sẽ phải (theo lời chỉ dẫn của Hình học Phổ thông) chọn lựa trên 2 đường thẳng những điểm ngẫu nhiên và hoàn toàn không liên quan gì tới vấn đề đang được nói tới, và rồi gọi chúng bằng những “ký hiệu đường thẳng” đặc biệt như sau:

Bạn thấy đấy, giờ chúng ta được phép gọi chúng là AB và CD. Và nên nhớ là Chúa cấm bạn bỏ qua một dấu gạch ngang ở trên – viết “AB” không tức là nói đến độ dài của đoạn thẳng AB (ít nhất là tôi nghĩ nó hoạt động như thế). Không cần bận tâm bao nhiêu phức tạp mà nó tạo thêm ra chẳng để làm gì cả, đây chính là cách một người phải học để làm toán. Giờ tới phiên lời phát biểu thực sự, và nó thường được nhắc đến bằng những cách ngớ ngẩn như sau:

Nói cách khác, hai góc ở hai bên đối diện thì bằng nhau. Thì đúng rồi chứ còn gì nữa! Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành một kết cấu đối xứng rồi còn gì! Và như thể chỉ thế này còn chưa đủ tệ ấy, cái mệnh đề hiển nhiên về đường thẳng và góc này bây giờ còn cần được “chứng minh” nữa.

Thay vì một lập luận thông minh và hấp dẫn viết bởi một con người thực sự, và được thực hiện bằng một trong hàng nghìn các ngôn ngữ tự nhiên trên thế giới, chúng ta có thứ biểu mẫu não nề, vô hồn, quan liêu này để viết một bài chứng minh. Chuyện bé như cái tổ mối mà làm to như cả quả núi! Không lẽ chúng ta thực sự muốn gợi ý rằng một thứ có thể quan sát trực tiếp thấy ngay thế này cần đến cả một đoạn dẫn giải dài dòng đến thế kia ư? Hãy thành thật xem: vừa rồi bạn có thực sự đọc hết chỗ kia không? Dĩ nhiên là không rồi. Ai lại muốn chứ?

Hiệu quả của một sản phẩm như vậy tạo ra từ một thứ đơn giản đến thế kia là khiến cho người học dần nghi ngờ trực giác của bản thân. Đặt nghi vấn kể cả từ những cái hiển nhiên nhất, bằng cách luôn khăng khăng khẳng định rằng nó phải được “chứng minh cẩn thận” (cứ làm như mấy dòng trên đã đủ cẩn thận để làm một bài chứng minh tiêu chuẩn ấy), chương trình học đã nói với các học sinh: “Cảm giác và suy nghĩ của các người đều là không đáng tin cậy. Các người cần phải nghĩ và làm theo cách của bọn ta.”

Tất nhiên có những lúc trong toán cần phải dùng đến những phép chứng minh thật chặt chẽ và cẩn thận, chuyện đấy không cần phải bàn cãi. Nhưng đó không phải là lúc một học sinh mới lần đầu tiên được tiếp xúc với nghệ thuật lập luận Toán học. Ít nhất hãy để cho người học làm quen với các đối tượng toán học đã, và hãy xem bạn có thể kỳ vọng gì ở họ, sau đó hẵng trịnh trọng hóa mọi thứ. Chứng minh chặt chẽ, tỉ mỉ chỉ thực sự cần thiết khi có một sự khủng hoảng – khi bạn khám phá ra rằng vật thể tưởng tượng của bạn hành xử ngược với cách bạn mong đợi, khi có một nghịch lý xuất hiện ở đâu đó. Nhưng giữ vệ sinh một cách tuyệt đối cực đoan thế là hoàn toàn không cần thiết ở đây – chưa có ai bị bệnh lúc này cả! Tất nhiên khi có một cuộc khủng hoảng logic xảy ra vào một lúc nào đấy, nó nên được điều tra kỹ lưỡng, và lập luận lúc ấy cần phải chắc chắn, chính xác hơn; nhưng một quy trình như thế vẫn có thể được triển khai theo một cách ít trang trọng và nhiều trực giác hơn. Trên thực tế, cốt lõi của Toán học là ở việc một người chứng minh một mệnh đề như vậy bằng cách những chứng minh của riêng anh ta kìa.

Vậy nên không chỉ hầu hết trẻ em đều lúng túng trước cung cách mô phạm quá cực đoan này – không có gì khó hiểu bằng việc phải đi chứng minh một thứ hiển nhiên – mà kể cả số ít các em học sinh mà trực giác chưa bị ảnh hưởng, sau đó cũng phải đi phiên dịch ngược trở lại những ý tưởng tuyệt vời, tuyệt đẹp của các em thành thứ chữ tượng hình ngớ ngẩn kia để được các giáo viên chấm cho là “đúng”. Người giáo viên đó sau đó sẽ tự khen ngợi bản thân rằng anh ta, theo một cách nào đó, đã giúp mài sắc thêm tư duy lý luận cho học sinh.

Với một ví dụ nghiêm túc hơn, hãy cùng thử nhìn vào trường hợp một hình tam giác bên trong một hình bán nguyệt như ở dưới đây xem:

Giờ, có một quy luật rất đẹp ở đây là bất kể cái đỉnh trên cùng của tam giác này chạy có đến chỗ nào trên đường tròn đi chăng nữa, nó vẫn tạo với hai điểm kia một góc vuông rất đẹp (tôi không có vấn đề gì hết với việc dùng một thuật ngữ như “góc vuông”, nếu nó liên quan trực tiếp tới vấn đề và giúp tôi dễ thảo luận hơn. Thứ tôi phản đối không phải là bản thân các thuật ngữ, mà là ở việc dùng quá nhiều thuật ngữ khi hoàn toàn không cần thiết. Và tôi cũng luôn sẵn lòng dùng những từ như “góc nhà” hay thậm chí “chuồng lợn” nếu các học sinh thích dùng chúng hơn “góc vuông”.)

Đây là một ví dụ mà ở đó chúng ta phải đôi chút nghi ngờ lại trực giác của chính mình. Có vẻ điều này chưa hẳn hoàn toàn đã đúng; thậm chí là khó có thể xảy ra – đúng ra tam giác sẽ phải thay đổi nếu tôi chuyển dịch vị trí của đỉnh chứ? Thứ chúng ta có ở đây chính là một vấn đề toán học vô cùng thú vị! Nó có thật đúng không? Nếu có, thì tại sao nó lại đúng? Đúng là một công trình tuyệt vời! Đúng là một cơ hội quá hoàn hảo để rèn luyện tính sáng tạo và khả năng tưởng tượng của học sinh! Nhưng tất nhiên là chẳng có học sinh nào được trao những cơ hội thế này hết, trí tò mò và sự ham thích của các em luôn luôn ngay lập tức bị xì cho xẹp lép bởi một thứ thế này đây:

Liệu có thứ gì xấu xí và thiếu hấp dẫn đến thế không? Có loại luận điểm nào lại ngu muội và khó đọc thế này không? Đây đâu phải là toán! Một bài chứng minh phải là một lễ đản sinh của những vị thần, đâu phải là một bức điện được mã hóa bởi Lầu Năm Góc! Đây chính là sản phẩm của một thứ tư duy logic khắt khe đến cực đoan: sự xấu xí. Tinh thần của luận điểm đã bị chôn vùi dưới hàng đống hỗn loạn những luật lệ và quy tắc nặng hình thức rồi.

Không một nhà toán học nào làm việc theo kiểu này cả. Chưa từng có một nhà toán học nào làm việc theo kiểu này cả. Đây là một cách hiểu vô cùng sai lệch, hoàn toàn sai lệch về ngành toán. Toán học không phải là về việc dựng lên những hàng rào để bảo vệ chúng ta khỏi trực giác, hay làm những thứ đơn giản trở nên phức tạp hơn. Toán học là về việc gỡ bỏ tất cả những vật chướng ngại giữa ta và trực giác, và giữ cho những thứ đơn giản được đơn giản kìa.

Các bạn hãy thử so sánh đống hổ lốn khó đọc được gọi là “cách chứng minh” ở trên kia với lập luận dưới đây, viết bởi một em học sinh lớp 7 của tôi mà xem

Hãy lấy cái tam giác và xoay ngược nó lại để tạo thành một hình hộp bốn cạnh bên trong một đường tròn. Bởi tam giác đã được quay đúng nửa vòng, các cạnh của hình hộp chắc chắn phải song song, vậy nên nó là một hình bình hành. Nhưng nó không thể là một hình bình hành nghiêng được, bởi cả hai đường chéo của nó đều là đường kính của hình tròn cả. Tức là hai đường chéo đó bằng nhau, tức là hình hộp này chắc chắn phải là một hình chữ nhật. Vậy nên các góc của nó luôn phải là các góc vuông.”

Có dễ chịu không? Và điều cốt yếu ở đây không phải là cách lập luận nào tốt hơn trong hai cái, mà là ở ý tưởng, ở việc ý tưởng đã chạm đến được vấn đề như thế nào kìa. (Và nói thật, ý tưởng của lập luận đầu tiên thực ra cũng rất đẹp, có điều khi đọc ta như phải nhìn nó qua một cặp kính đen u ám vậy.)

Nhưng phải nói thật, tôi đã phải biên tập lại lời chứng minh trên khá nhiều. Lời chứng minh gốc có hơi phức tạp hơn một chút, và dùng hơi quá nhiều từ không cần thiết (cũng như các lỗi chính tả và ngữ pháp). Nhưng tôi đã thấy được tinh thần của luận điểm truyền qua mình. Và những lỗi nhỏ này cũng là điều tốt cả; nó giúp cho người thầy giáo như tôi có việc để làm. Tôi đã có thể chỉ ra một vài lỗi về cách viết và logic, và em học sinh này đã có thể lập luận được một cách tốt hơn. Ví dụ, tôi không thực sự hài lòng lắm với luận điểm cả hai đường chéo đều là đường kính của đường tròn – tôi không nghĩ đây là một điều quá hiển nhiên – nhưng thế chỉ có nghĩa là có thêm nhiều thứ để nghĩ về và nhiều hiểu biết để em có thể gặt hái được từ tình huống mà thôi. Và trên thực tế, em học sinh đó đã có thể sửa lại nó một cách khá đẹp như thế này:

“Bởi tam giác đã được quay đúng nửa vòng, thế nên đỉnh của tam giác chắc chắn sẽ rơi đúng vào vị trí đối diện với vị trí ban đầu của nó. Bởi vậy đường chéo thứ hai của hình hộp này cũng là một đường kính của hình tròn.”

Thật là một công trình tuyệt vời và một vấn đề toán học tuyệt đẹp. Tôi không chắc ai là người tự hào hơn nữa, em học sinh hay tôi. Đây chính xác là thứ trải nghiệm tôi muốn các em học sinh của mình có trong những giờ học toán.

Vấn đề với chương trình hình học hiện nay là những trải nghiệm riêng tư, cá nhân của một nghệ sĩ trăn trở với vấn đề của mình đã hầu như bị xóa bỏ. Nghệ thuật chứng minh đã bị thay thế bằng những quy trình bước-từng-bước khô khan, cứng nhắc, chỉ toàn thuần túy suy luận. Các sách giáo khoa giới thiệu hàng bộ những định nghĩa, định lý và cách chứng minh; các giáo viên chép lại chúng lên bảng, và các học sinh lại chép lại chúng vào vở ghi. Sau đó các em được yêu cầu phải bắt chước lại chúng vào trong bài tập. Những em bắt kịp với quy trình này nhanh hơn sẽ được coi là “giỏi” toán.

Hậu quả là học sinh trở thành một đối tượng tiếp nhận thụ động trong quá trình sáng tạo. Học sinh viết lập luận để khớp với quy trình chứng minh đã có từ trước, chứ không phải vì tự các em muốn thế. Các em được huấn luyện để bắt chước thao tác lập luận mẫu, chứ không phải tự mình lập luận theo ý định của các em. Vậy nên các học sinh không chỉ không hiểu giáo viên đang nói cái gì, các em còn không hiểu nổi chính mình đang nói gì nữa kia.

Kể cả cách truyền thống mà theo đó định nghĩa được giới thiệu cũng là một lời nói dối. Trong một cố gắng để tạo sự “rõ ràng” trước khi lao vào cơn lũ ào ạt của mệnh đề và định lý, một loạt các định nghĩa được cung cấp để những luận điểm và lập luận sau này có thể được viết ngắn gọn và súc tích đến hết mức có thể. Nhìn qua thì thấy đây là một phương pháp chẳng có hại gì cho ai; tại sao không viết tắt vài chỗ đi để mọi thứ nói ra được kinh tế hơn? Nhưng vấn đề là ở chỗ các định nghĩa không vô hại, chúng có ảnh hưởng rất lớn tới việc học. Định nghĩa đến từ những quyết định thẩm mỹ khi người nghệ sĩ thấy đã đến lúc cần phải có một sự phân biệt rõ ràng. Và chúng là sản phẩm tạo ra từ những vấn đề. Viết một định nghĩa tức là tô đậm và nhấn mạnh vào một đặc điểm hay tính chất nào đấy của đối tượng. Lịch sử đã chứng minh rằng công việc này đến từ quá trình giải quyết một vấn đề, chứ không phải từ việc phục vụ như một khúc dạo đầu cho nó.

Điều quan trọng cần phải nhớ là bạn không bắt đầu từ định nghĩa, bạn bắt đầu từ vấn đề. Chưa một ai có ý nghĩ về việc một số có “vô tỷ” hay không cho đến khi Pythagoras thử đo độ dài đường chéo của một hình vuông, và phát hiện ra rằng số đo đó không thể viết được dưới dạng phân số. Định nghĩa chỉ có lý khi bạn chạm đến một điểm nào đó trong lập luận mà khi đó cần thiết phải có một sự phân biệt rõ ràng. Nếu cứ nêu định nghĩa mà không nêu rõ lý do tồn tại của nó thì chỉ càng làm cho vấn đề thêm khó hiểu mà thôi.

Đây lại là một ví dụ nữa cho thấy cách học sinh bị che chắn và cách ly khỏi quá trình tư duy toán học thực sự. Học sinh cần phải có khả năng tạo ra những định nghĩa của riêng mình khi cần thiết – để tự mình tạo ra những cuộc tranh luận. Tôi không muốn các em học sinh nói “định nghĩa đó, định lý đó, cách chứng minh đó”; tôi muốn nghe các em nói “định nghĩa của em, định lý của em, cách chứng minh của em” kia.

Tạm thôi không bàn đến những lời phàn nàn này nữa, vấn đề thực sự với kiểu trình bày thế này vẫn là nó rất chán. Tính hiệu quả và kinh tế thôi vẫn chưa đủ để làm nên một phương pháp sư phạm hiệu quả. Tôi thấy rất khó để tin rằng Euclid sẽ tán đồng phương pháp kiểu này; tôi biết chắc là Archimedes sẽ phản đối.

SIMPLICIO: Nào nào, đợi một chút đã. Tôi không biết anh thế nào, nhưng trước giờ tôi vẫn luôn rất thích những tiết hình học thời phổ thông. Tôi thích những kết cấu, và tôi thích cả việc chứng minh theo những biểu mẫu cứng nhắc nữa.

SALVIATI: Tôi chắc chắn là anh đã rất thích. Anh có lẽ thậm chí còn thỉnh thoảng được giải quyết những vấn đề rất đẹp nữa kìa. Rất nhiều người vẫn yêu thích các lớp Hinh học (mặc dù số người ghét nó vẫn đông hơn gấp bội). Nhưng đây không phải là một điểm cộng cho chế độ dạy học hiện nay. Nói đúng hơn, đây thậm chí còn là một bằng chứng mạnh mẽ chứng minh cho sự hấp dẫn của toán học thực sự nữa. Để phá hủy hoàn toàn một thứ tuyệt đẹp đến nhường vậy là công việc rất khó; và thậm chí chỉ một cái bóng mờ nhạt của Toán học thực sự thôi cũng đã đủ để khiến môn học hấp dẫn và lôi cuốn đến nhường vậy. Rất nhiều người cũng thích môn Vẽ-theo-số nữa; nó là một hoạt động thư giãn nhẹ nhàng và đầy màu sắc. Nhưng chỉ với thế thì nó vẫn không bì được với nghệ thuật thực sự đâu.

SIMPLICIO: Nhưng tôi đã nói với anh mà, tôi đã rất thích chúng.

SALVIATI: Và nếu anh đã có một trải nghiệm toán học tự nhiên thực sự, anh sẽ còn thích chúng nhiều hơn nữa kia.

SIMPLICIO: Vậy ý anh là chúng ta chỉ cần cứ khởi hành trong một hành trình khám phá môn Toán, và các học sinh sẽ tự học bất cứ thứ gì chúng tình cờ học được ư?

SALVIATI: Chính xác. Vấn đề sẽ dẫn tới những vấn đề khác, kỹ thuật sẽ bắt đầu dần tự phát triển khi nó trở nên cần thiết, và những chủ đề toán học mới cũng sẽ tự nhiên xuất hiện thôi. Và nếu không có vấn đề gì nảy sinh trong suốt 13 năm học ở trường, vậy thì nó có gì quan trọng hay thú vị gì đâu chứ?

SIMPLICIO: Anh hoàn toàn điên mất rồi.

SALVIATI: Có lẽ tôi điên thật. Nhưng kể cả với những cách làm truyền thống, một giáo viên giỏi vẫn có thể dẫn dắt cuộc thảo luận và dòng chảy của các vấn đề để các em học sinh có thể tự khám phá và sáng tạo ra toán học cho riêng minh. Vấn đề thực sự là ở chỗ bộ máy giáo dục quan liêu sẽ không cho phép một giáo viên có thể làm thế. Với một loạt các chương trình học phải tuân thủ, một giáo viên sẽ không thể đóng vai trò lãnh đạo. Đúng ra không nên có tiêu chuẩn, không nên có chương trình gì hết. Chỉ có những cá nhân làm điều họ cho là tốt nhất với học sinh của mình mà thôi.

SIMPLICIO: Nhưng nếu thế thì làm thế nào nhà trường có thể đảm bảo các học sinh của mình sẽ có cùng một số kiến thức cơ bản nhất định? Làm thế nào chúng ta có thể đo đạc chính xác được giá trị kiến thức mà chúng thu được?

SALVIATI: Nhà trường sẽ không làm được, và chúng ta cũng sẽ không đo đạc được gì hết. Cũng như trong cuộc sống thực vậy. Cuối cùng thì bạn cũng sẽ phải chấp nhận rằng tất cả mọi người đều khác biệt, và điều đó là hoàn toàn không sao hết. Thì kể cả một người tốt nghiệp cấp III ra mà không biết về công thức góc chia đôi trong lượng giác (mà cứ làm như học như bây giờ thì chúng nhớ được sau này ấy), thế thì sao? Ít nhất người đó cũng sẽ ra khỏi trường với một vài hình dung tối thiểu về việc mục đích thực sự của môn học là gì, và sẽ được chứng kiến những thứ đẹp tuyệt vời trong những giờ học toán.

Kết luận....

Để điểm một dấu chấm cuối cùng cho bài phê phán của tôi về chương trình học tiêu chuẩn hóa hiện tại, và như một nghĩa vụ với cộng đồng, giờ tôi xin được giới thiệu bản catalog đầu tiên, hoàn toàn trung thực và đầy đủ nhất, về chương trình toán học từ lớp 1 đến lớp 12 của chúng ta:

CHƯƠNG TRÌNH TOÁN HỌC PHỔ THÔNG TIÊU CHUẨN:

TOÁN Ở BẬC TIỂU HỌC: Quá trình ép buộc đức tin bắt đầu. Các học sinh sẽ được học rằng toán không phải là một thứ bạn phải làm, mà là một thứ được làm sẵn cho bạn. Trọng tâm nhấn mạnh là ở việc học là ở việc ngồi yên, điền kín những tờ phiếu bài tập, và làm theo những chỉ dẫn. Các học sinh được kỳ vọng là sẽ làm chủ được hệ thống các thuật toán phức tạp để có thể thao túng một loạt các biểu tượng tiếng Hindi kỳ bí, hoàn toàn không có liên quan tới đam mê và trí tò mò từ phía các em, và đề cập đến toán học trong một vài thế kỷ gần đây như là những thứ quá khó so với cả một người lớn trung bình. Bảng cửu chương được đặc biệt nhấn mạnh; các giảo viên, phụ huynh và cả chính học sinh đều vô cùng căng thẳng, lo lắng.

TOÁN Ở BẬC TRUNG HỌC: Học sinh được dạy phải nhìn nhận Toán như một loạt các quy trình, không khác mấy các nghi thức tôn giáo, luôn vĩnh hằng và không thay đổi, được khắc mãi nghìn năm vào bia đá. Những phiến đá thiêng liêng này, hay còn gọi là các “Sách giáo khoa Toán”, sẽ được phát tận từng tay mỗi em; và các học sinh sẽ được dạy phải gọi các bậc huynh trưởng trong giáo đạo của mình là “họ” (trong những câu như “Họ muốn mình làm gì ở đây? Họ muốn mình chia phép tính này xuống à?”). Những “vấn đề” sắp đặt và nhân tạo sẽ được giới thiệu để khiến thứ toán học vất vả cực nhọc trông có vẻ dễ chịu hơn. Học sinh sẽ bị kiểm tra một danh sách dài những thuật ngữ chuyên ngành không cần thiết, ví dụ như “số tự nhiên” hay “phân số”, mà hoàn toàn không có một cơ sở hợp lý nào cho việc cần phải có mớ định nghĩa đó. Một sự chuẩn bị hoàn hảo cho môn Đại Số 1.

ĐẠI SỐ I: Để không phí thời gian suy nghĩ về những con số và các quy tắc của chúng, khóa học này thay vào đó tập trung vào các biểu tượng và những kỹ thuật cần có để thao túng chúng. Nghệ thuật dẫn chuyện uyển chuyển phát triển bởi những người Lưỡng Hà cổ đại cho tới kỹ thuật của những nhà đại số học thời Phục Hưng, tất cả đều bị dẹp sang một bên, nhường chỗ cho thứ phong cách kể chuyện chống lại chủ nghĩa hiện đại nhàm chán và rời rạc, không có chủ đề, không có cốt truyện, không có nội dung. Việc luôn khăng khăng bắt buộc rằng tất cả các con số và cách diễn đạt đều phải được trình bày theo đúng những mẫu chuẩn có sẵn sẽ tạo thêm nhiều rắc rối cho ý nghĩa về đặc tính và đẳng tính của đối tượng. Các học sinh cũng phải học thêm cả các công thức về phương trình bậc hai nữa, vì một lý do bí ẩn nào đấy.

HÌNH HỌC: Tách biệt và xa rời hẳn so với các phân môn còn lại của chương trình, khóa học này sẽ mớm cho học sinh hy vọng được tham gia vào những hoạt động toán học có ý nghĩa, và sau đó là hoàn toàn dập tắt chúng. Những biểu tượng, ký hiệu phức tạp, khiến người ta mất tập trung sẽ được giới thiệu, và họ sẽ không chừa một cách nào để khiến việc đơn giản trở thành phức tạp hơn. Mục tiêu của khóa học này là để quét sạch tất cả những tàn dư gì còn lại của trực giác toán học trong học sinh, và để dọn đường chuẩn bị cho bộ môn Hình học II.

ĐẠI SỐ II: Đối tượng nhắm đến của khóa học này vẫn là cách học không có cơ sở cũng như hoàn toàn không phù hợp của bộ môn Hình học. Tiết diện hình nón được giới thiệu, trong một kết cấu được vận hành để tránh tất cả những sự đơn giản thẩm mỹ nhất của hình nón và những tiết diện của chúng. Học sinh sẽ được học cách viết lại phương trình bậc hai dưới nhiều dạng thức khác nhau theo tiêu chuẩn, hoàn toàn chẳng vì lý do gì hết. Số mũ và logarit cũng sẽ được giới thiệu trong chương trình Đại Số II, bất chấp việc chúng không phải là đối tượng của bộ môn Đại Số, đơn giản bởi vì chúng cần phải được nhét vào đâu đó, có vẻ thế. Tên của khóa học được chọn để tăng tính thuyết phục cho “Hiệu ứng cái thang”. Tại sao Hình học lại bị nhét vào giữa Đại Số I và II vẫn còn là một bí ẩn không ai giải thích nổi.

HÌNH HỌC TAM GIÁC: Hai tuần kiến thức sẽ được kéo dài ra đủ thời lượng của một học kỳ bằng cách trì hoãn với hàng đống những định nghĩa không cần thiết. Những hiện tượng thực sự thú vị và hấp dẫn, như cách các cạnh của tam giác phụ thuộc vào số đo các góc của nó, được nhấn mạnh ngang bằng với những cách viết tắt không liên quan và phương pháp truyền thống lỗi thời nặng về biểu tượng; để ngăn cản các học sinh có một cái nhìn rõ ràng đôi chút về nội dung thực sự của môn học. Học sinh sẽ được học những bài vần vè ngớ ngẩn để nhớ các công thức và định nghĩa, thay vì phát triển một trực giác tự nhiên về phương hướng và tính đối xứng của chính mình. Các cách đo đạc tam giác sẽ được bàn đến mà không hề nhắc gì tới bản tính tự nhiên siêu việt của các tam giác, hay những hệ quả ngôn ngữ và vấn đề triết học khi làm những phép đo đạc như vậy. Máy tính bỏ túi được yêu cầu sử dụng, như thể để làm mù mờ thêm những vấn đề đã khó thấy sẵn rồi.

TIỀN – GIẢI TÍCH: Một món súp hỗn độn và vô nghĩa lý của hàng đống các chủ điểm rời rạc. Hầu hết là các cố gắng nửa vời để đưa những phương pháp đánh giá từ cuối thế kỷ 19 vào một bối cảnh mà chúng không hề cần thiết hay hữu ích gì hết. Những định nghĩa chuyên ngành như “giới hạn” hay “tính liên tục” được giới thiệu để làm phức tạp thêm mọi vấn đề. Và như cái tên đã gợi ý, đây là môn học để chuẩn bị cho bộ môn Giải tích, nơi mà giai đoạn cuối cùng của sự hổ lốn hóa tất cả những ý tưởng tự nhiên liên quan đến hình khối hay chuyển động sẽ hoàn toàn hoàn thiện.

GIẢI TÍCH: Bộ môn này sẽ khám phá toán học của chuyển động, và cách tốt nhất để làm thế là chôn vùi nó dưới một núi những công thức và định nghĩa không cần thiết. Mặc dầu là lần đầu tiên các học sinh được giới thiệu với vi phân và tích phân, nhưng những ý tưởng đơn giản mà sâu sắc của Newton và Leibniz sẽ bị dẹp bỏ để nhường chỗ cho cách tiếp cận dựa vào hàm số, tân tiến và phức tạp hơn, những phép toán được thiết kế ra để đối phó với những cuộc khủng hoảng cao cấp của toán giải tích mà rõ ràng không hề áp dụng gì ở đây, nhưng tất nhiên điều đó sẽ không được nhắc tới. Chỉ để sau này các em sẽ lại học lại chúng một lần nữa ở đại học, vẫn đúng y từng chữ, từng dòng như thế.

* * *

Vậy đấy, tất cả của bạn đấy. Một đơn thuốc để vĩnh viễn phá hủy tư duy của những người trẻ – một liều thuốc chữa trị vô cùng hiệu quả cho trí tò mò của từng học sinh. Họ đã biến toán học thành thứ kinh khủng gì thế này!?

Có một sự sâu sắc đến ngoạn mục và một vẻ đẹp đến choáng ngợp ở loại hình nghệ thuật cổ xưa này. Thật mỉa mai biết bao khi người ta lại bỏ qua toán học như thể nó là thứ đối nghịch hoàn toàn với sự sáng tạo. Họ đang bỏ qua một loại hình nghệ thuật còn cổ xưa hơn bất kỳ quyển sách nào, sâu sắc hơn bất kỳ bài thơ nào, và trừu tượng hơn bất cứ thứ trừu tượng nào. Và chính trường học là thủ phạm đã gây ra tất cả những điều này! Thật là một vòng luẩn quẩn đáng buồn đến bao, khi hàng ngày biết bao giáo viên ngây thơ vẫn tiếp tục đầu độc những thế hệ học trò ngây thơ. Tất cả đã có thể vui hơn biết bao, nếu...

SIMPLICIO: Được rồi, tôi hoàn toàn tuyệt vọng rồi. Giờ sao đây?

SALVIATI: Ừm, tôi nghĩ mình vừa có một ý tưởng về một khối hình kim tự tháp trong một cái hộp vuông...

[1] K-12 ("K to Twelve") là hệ thống giáo dục phổ thông được áp dụng tại một số nước như Hoa Kỳ, Canada, Thổ Nhĩ Kỳ, Philippines và Australia. Cái tên này là cách viết tắt của Lớp mẫu giáo - Kindergarten (K) cho các em từ 4-6 tuổi và Lớp 12 (12) cho các em 18-19 tuổi, lần lượt là các cấp độ học đầu tiên và cuối cùng của học sinh trong chương trình học tại các nước trên. Về cơ bản, chương trình K-12 rất giống với chương trình giáo dục phổ thông hệ 12 năm của Việt Nam. ( Wikipedia )

[2] Hư cấu (fiction) hiểu theo nghĩa: viết, miêu tả và đề cập đến những vấn đề ảo, những vấn đề chỉ tồn tại trong trí tưởng tượng và được sáng tạo ra, chứ không hề hoặc không hoàn toàn có thật.

Người dịch: Nguyễn Tiến Đạt

Nghĩ và viết