Tiểu luận này của Paul Lockhard đề cập đến những vấn đề của môn Toán trong nhà trường, nhưng nếu đọc kĩ, ta sẽ thấy nó cũng đúng với hầu hết những môn học khác. Trong một cuộc trò chuyện, bạn tôi có thắc mắc là tại sao các giáo viên âm nhạc trong trường cấp 1 không bắt đầu bằng niềm ham thích tự nhiên của trẻ con với âm thanh, mà lại phải bắt đầu với khuôn nhạc cứng đờ, với những kí hiệu vô thanh mà trẻ con buộc phải nhớ; tại sao môn văn không thể bắt đầu bằng sự say mê đọc sách mà cứ phải là những luận điểm cứng nhắc cùng với nỗi sợ hãi các kỳ thi... Nó làm tôi nhớ đến một cuốn sách chị Ngô Thanh giới thiệu trên group, mở đầu bằng một câu nói của Foucalt
“Chắc chắn việc học có thể trở
thành một hoạt động cực kỳ gợi cảm, cực kỳ khoái lạc của con người. Với tôi, việc
một giáo viên không thể khiến học sinh nhận ra điều này, việc anh ta vô hình
chung có thể khiến việc học trở nên khó chịu, chán ngắt, buồn tẻ và thiếu hấp dẫn
đến thế, đấy quả thực là một kỳ tích.”
Cám ơn bạn Nguyễn Tiến Đạt, một người rất trẻ, đã dịch bài tiểu luận nhiều suy tư này của Paul Lockhard bằng một văn phong lưu loát và gần gũi.
***
Một nhạc công vừa choàng tỉnh dậy khỏi một cơn ác mộng
kinh hoàng nhất. Trong giấc mơ, ông thấy mình mắc kẹt trong một thế giới nơi âm
nhạc đã trở thành một phần bắt buộc của hệ thống giáo dục: “Chúng ta đang giúp các học sinh có thể cạnh tranh một cách tốt nhất,
trong thế giới nơi âm nhạc đang ngày càng chiếm một vị trí lớn hơn trong cuộc sống
con người”, họ nói. Các nhà giáo
dục, các hệ thống trường học, và cả các chính phủ đều tham gia vào dự án quan
trọng này. Các nghiên cứu được triển khai, những cuộc hội thảo được tổ chức, và
rất nhiều quyết định được ban bố - tất cả, hoàn toàn không có lấy sự tham vấn
hay đóng góp của bất cứ một nhạc công hay một nhạc sĩ đang hoạt động nào.
Ai cũng biết các nhạc sĩ ghi lại ý tưởng của mình dưới
dạng những nốt và khuông trên những bản nhạc, và do vậy, các ký tự đen trắng ngộ
nghĩnh này được coi là thứ “ngôn ngữ của âm thanh”. Bởi thế, thời nay, một
trong những yêu cầu bắt buộc đối với các học sinh sinh viên khi muốn lấy bất cứ
một bằng cấp gì trong ngành nhạc là phải “đọc thông viết thạo” được thứ ngôn ngữ
trên. Thật vậy, sẽ là quá nực cười nếu bạn tin rằng một đứa trẻ có thể hát một
bài hát, hay chơi một nhạc cụ mà không cần có một chút nền tảng kiến thức nào về
ký âm hay biết sơ qua các học thuyết về nhạc lý. Không nói đến sáng tác, chỉ
nghe và chơi nhạc thôi cũng đã là những hoạt động được coi là có độ khó rất cao
rồi, và do vậy, chỉ được dạy trong các chương trình từ mức đại học trở lên, thường
phải là cao học.
Đó là về đại học, còn về các cấp học thấp hơn như tiểu
học, trung học; ở đó nhiệm vụ chính của nhà giáo dục chỉ là tập trung huấn luyện
để học sinh có thể sử dụng thuần thục được thứ ngôn ngữ trên, có thể sắp xếp
qua lại vị trí các ký tự dựa trên các quy luật đã được soạn sẵn: “Đến giờ học nhạc, bọn em sẽ lấy giấy ký âm
ra; khi giáo viên viết các nốt trên bảng, bọn em sẽ chép lại hoặc chuyển chúng
về một khóa nhạc khác trên giấy. Quan trọng nhất là biểu tượng khóa nhạc và
hình dáng các nốt phải chính xác; và cô giáo luôn yêu cầu bọn em rất kỹ rằng phải
viết kín cho bằng hết tờ in khuông nhạc mới được. Một lần chữa bài tập về gam nửa
cung, em đã trả lời đúng nhưng không được cô cho điểm, chỉ vì em đánh cái móc
cho các nốt nhạc quay nhầm bên.”
Dần dần, các nhà giáo dục học thông thái nhận ra rằng,
ngay cả các học sinh rất nhỏ cũng có thể được giao những dạng bài tập như trên.
Và trên thực tế, vào thời buổi này, sẽ rất đáng xấu hổ cho thầy cô và các bậc
cha mẹ nếu con em, học trò của họ học đến lớp 3 rồi mà vẫn chưa nắm vững được
lý thuyết về các khóa và tông trong luật ký âm. “Chắc tôi phải kiếm gia sư nhạc cho thằng con tôi quá. Nó chẳng bao giờ
chịu làm bài tập cả, nói những bài tập đó “chán òm”. Suốt cả ngày, lúc nào cũng
chỉ thấy nó ngồi nhìn ra ngoài cửa sổ, ngâm nga một giai điệu khỉ gió gì đấy một
mình, có những lúc nó còn tự bịa ra một bài hát linh ta linh tinh nào đấy nữa.”
Càng học lên cao, áp lực sẽ càng lớn; suy cho cùng, các
học sinh cũng cần phải được chuẩn bị để đối mặt với các kỳ thi tiêu chuẩn sắp tới,
trong đó có cả bài thi đầu vào đại học, cao đẳng. Các môn học bắt buộc trong
giáo trình giảng dạy thường bao gồm: Thang âm và Gam; Điệu thứ; Nhịp Phách; Kỹ
thuật hòa âm, Lý thuyết đối âm học… “Đúng
là các em phải học một số lượng môn học khá lớn, tuy vậy đó là một sự chuẩn bị
cần thiết; tôi tin là khi học lên các giáo trình cao hơn trong bậc đại học, yêu
cầu phải trực tiếp nghe và chơi nhạc, các em sẽ thấy biết ơn tất cả những gì
mình đã được học trong chương trình phổ thông…” Tất nhiên, không mấy học
sinh tiếp tục đi theo con đường âm nhạc; nên sẽ chỉ có một số rất ít các em được
thực sự nghe những âm thanh mà những nốt đen đen ngộ nghĩnh các em vẫn được học
ký hiệu cho. Tuy vậy, điều tối quan trọng vẫn là mỗi thành viên trong xã hội đều
phải có khả năng đọc được một quãng chuyển tông hay nhận ra một nhịp thứ trong các
bản ký âm, bất kể là họ có bao giờ được thực sự nghe một bản nhạc hay không. “Nói thật với anh, phần lớn học sinh ngày
nay không giỏi nhạc một chút nào hết. Chúng uể oải trong giờ học, kỹ thuật của
chúng kém cỏi, và bài tập chép của chúng thì tệ đến mức gần như không đọc được
nữa. Chẳng mấy đứa ý thức được tầm quan trọng của âm nhạc vào thời buổi hiện
nay, tất cả chúng chỉ muốn làm quấy quá cho xong nhiệm vụ, miễn cứ kiếm đủ điểm
tối thiểu để được lên lớp là xong. Tôi nghĩ đứa nào giỏi thì đã giỏi từ bé, còn
những đứa đã không bẩm sinh có thiên khiếu thì có học thế chứ học nữa cũng vậy
thôi. Mà, tôi biết có một cô bé giỏi lắm nhé, trời ơi, bài ký âm của nó, bài
nào cũng phải nói là chuẩn cực luôn - mọi nốt đều ở đúng vị trí, mọi nét ký đều
chính xác, sắc nét, rõ ràng, tất cả đều đẹp đến hoàn hảo! Chắc chắn rồi đây con
bé sẽ trở thành một nhạc công vĩ đại cho mà xem!”
Choàng tỉnh dậy trong mồ hôi lạnh vì sợ hãi, người nhạc
công nhận ra rằng, may mắn thay, tất cả đó chỉ là một giấc mơ - một cơn ác mộng
điên rồ! “Tất nhiên rồi!”, ông tự trấn
an bản thân, “làm gì có xã hội nào độc ác
đến mức bóp chết một trong những hình thái nghệ thuật đẹp và ý nghĩa nhất của
con người thành một thứ ngớ ngẩn và vô nghĩa lý đến thế! Không một nền văn hóa
nào lại có thể tàn nhẫn đến độ tước đoạt đi của trẻ em một phương cách tự nhiên
nhất, tuyệt vời nhất để thăng hoa, để thỏa mãn và thể hiện cảm xúc của bản thân
như vậy! Thật lố bịch, quá sức lố bịch!”
Cùng lúc ấy, cách đó vài con phố, người họa sĩ của thị
trấn cũng vừa choàng tỉnh khỏi một giấc mộng kinh hoàng tương tự…
Tôi kinh ngạc nhận ra mình đang ở trong một căn phòng
học hoàn toàn bình thường - không giá vẽ, không ống mực, không có một thứ gì
dùng để vẽ. “Ồ, ở đây chúng tôi không thực
sự vẽ, cái đó phải đợi đến khi các em học đến cấp III kia” - một giáo viên
trả lời thắc mắc của tôi. “Ở lớp bảy, chủ
yếu các em học về màu vẽ và bảng pha màu”. Rồi họ đưa tôi xem một tờ phiếu
bài tập của học sinh. Trên mặt giấy là những ô màu, bên dưới là những dòng trống,
và các học sinh được yêu cầu điền vào đó tên của màu sắc trong những ô tương ứng
bên trên. “Em thích môn Mỹ thuật lắm”,
một học sinh hào hứng, “chỉ cần làm theo
hướng dẫn là xong. Dễ nhất luôn!”.
Sau giờ học, tôi tìm đến nói chuyện với giảng viên. “Vậy các học sinh của anh không được thực sự
vẽ gì hay sao?”, tôi hỏi. “Có chứ,
sang năm các em sẽ được học lớp Dự bị bộ môn Vẽ-theo-số. Nó sẽ chuẩn bị cho các
em kiến thức nền tảng để theo học các phân môn Vẽ-theo-số cao hơn trong bậc phổ
thông. Sau đó, khi vào đời, các em sẽ có khả năng áp dụng những kiến thức được
học bây giờ vào thực tế - nhúng cọ vào sơn, quét màu, lau khô, mấy thứ đại loại
thế. Tất nhiên chúng tôi cũng theo dõi rất sát sao năng lực của học sinh. Những
họa sĩ giỏi nhất - những em nắm vững nhất kiến thức về cọ vẽ, màu vẽ, giá vẽ -
sẽ được thực sự vẽ sớm hơn, tất nhiên; nhiều em thậm chí đã có thể tự tin đăng
ký lớp Dự Bị Đại Học để tích lũy tín chỉ cho đại học ngay từ bây giờ. Nhưng chủ
yếu chúng tôi chỉ cố giúp các em có một hiểu biết căn bản nhất về hội họa, để
sau này khi ra ngoài đời, nhỡ có lúc phải sơn lại căn bếp hay quét vôi lại mảng
tường trước nhà, các em cũng không đến mức phải bỡ ngỡ.”
“Ừm, các lớp học
ở phổ thông mà anh nhắc đến lúc nãy, nó là…”
“Ý anh là các
lớp Vẽ-theo-số? Gần đây số lượng học sinh đăng ký học những môn đó đang tăng đột
biến đấy nhé. Tôi nghĩ chúng chủ yếu đến từ các bậc cha mẹ muốn đảm bảo cho con
mình sẽ vào được một trường đại học tốt. Không có gì đảm bảo cho các thí sinh
tương lai tốt hơn một chứng chỉ loại giỏi môn Vẽ-theo-số trong học bạ đâu!”
“Sao các trường
đại học lại đi quan tâm đến việc thí sinh của mình có biết tô màu vào đúng ô
hay không?
“Ừ thì, anh biết
đấy, nó cho thấy là thí sinh có một tư duy logic… vả lại nếu các em muốn được học
những chuyên ngành về mỹ thuật như thiết kế thời trang hay trang trí nội thất; chẳng
phải sẽ tốt hơn nếu ngay từ bậc phổ thông các em đã có thể đáp ứng đủ những yêu
cầu cơ bản về hội họa hay sao?”
“Tôi hiểu rồi.
Thế bao giờ thì các học sinh được vẽ tự do, trên một tấm toan trắng?”
“Anh nói cứ y
như một ông giáo sư đã từng dạy tôi hồi xưa ấy! Lúc nào cũng rao giảng về việc
hội họa là phải thể hiện bản thân, rồi thể hiện cảm xúc rồi các thứ này nọ…
toàn những thứ huyễn hoặc, trừu tượng đâu đâu ấy! Tôi á, tôi cũng có một bằng đại
học về hội họa đấy, nhưng chẳng mấy khi tôi làm việc với một tấm toan trắng
tinh không có gì cả. Tôi chỉ hay dùng những bộ dụng cụ Vẽ-theo-số được nhà trường
cấp là chủ yếu thôi.”
* * *
Đáng buồn thay, hệ thống giáo dục toán của chúng ta hiện
nay đang giống chính xác như những cơn ác mộng kinh khủng trên. Trên thực tế, nếu
bạn bảo tôi phải thiết kế ra một hệ thống hoàn hảo với mục đích tối thượng là hủy
hoại hoàn toàn trí tò mò và tình yêu với việc tự phát hiện ra những quy luật của
riêng mình ở trẻ em, tôi chắc chắn sẽ không thể làm tốt hơn những gì đang được làm
hiện nay - Tôi chỉ đơn giản là không có đủ trí tưởng tượng để có thể nghĩ ra hàng
đống những ý tưởng quá sức tàn nhẫn và vô nghĩa lý, như những cái đang tạo nên
nền giáo dục toán học ngày nay!
Ai cũng biết là có gì đó không ổn ở đây. Các quan chức
chính phủ nói “Chúng ta cần những tiêu
chuẩn khắt khe hơn!”. Các nhà trường thì nói “Chúng ta cần thêm tiền và trang thiết bị hiện đại hơn!”. Các nhà
giáo dục nói một kiểu, và các thầy cô lại nói một kiểu khác nữa. Và tất cả đều
sai. Những người duy nhất thực sự hiểu chuyện gì đang xảy ra lại là những người
luôn bị đổ lỗi nhiều nhất, và ít được lắng nghe nhất: các học sinh. Các em nói:
“Giờ Toán nào cũng chán òm!”. Và các
em đã nói hoàn toàn chính xác!
* * *
Toán học và văn hóa
Đầu tiên chúng ta cần phải hiểu rằng, Toán học cũng là
một môn nghệ thuật. Sự khác biệt giữa toán và các loại nghệ thuật khác, như âm
nhạc hay hội họa, đấy là nền văn hóa của chúng ta không nhìn nhận nó như thế.
Ai cũng biết rằng các nhà thơ, họa sĩ, nhạc sĩ sáng tạo nên những tác phẩm nghệ
thuật, và tự thể hiện mình qua chất liệu của ngôn ngữ, màu sắc hoặc âm thanh.
Trên thực tế, xã hội còn khá là nhân nhượng với từ “sáng tạo”: đến cả những kiến
trúc sư, đầu bếp, thậm chí cả đạo diễn phim truyền hình cũng có thể được coi là
những “nghệ sĩ”. Vậy tại sao các nhà toán học lại không thể được thừa nhận như
vậy?
Một phần của vấn đề là ở chỗ, hầu như không ai hiểu một
cách thực sự các nhà toán học làm gì. Quan niệm thường thấy nhất của số đông có vẻ
là các nhà toán học, theo một cách nào đấy, làm những việc liên quan đến khoa học
- có thể họ giúp các nhà khoa học nghĩ ra những công thức và thuật toán; hay nhập
những con số rất lớn vào máy tính vì một lý do gì đấy. Không cần hỏi cũng biết,
nếu có một ngày thế giới phải chia thành hai nhóm: nhóm “những người mơ mộng lãng mạn” và nhóm “những người tư duy lý trí”; chắc chắn hầu hết mọi người sẽ xếp các
nhà toán học vào dạng thứ hai: nhóm “những
người tư duy lý trí”.
Tuy vậy, thực tế không có thứ gì thơ mộng, lãng mạn;
không thứ gì cấp tiến, cách mạng; cũng không thứ gì có thể khiến người ta mê đắm,
ảo mị như toán học. Nó ẩn chứa nhiều những kinh ngạc và bất ngờ không hề thua
kém vũ trụ học hay vật lý (các nhà toán học đã mường tượng ra khái niệm hố đen từ rất lâu trước khi các nhà thiên
văn thực sự tìm thấy một hố đen); và cho người ta nhiều tự do để thể hiện mình
hơn thơ, họa, nhạc rất nhiều (những hình thái nghệ thuật này luôn bị phụ thuộc
vào các nguyên liệu vật chất, hoặc có tính hạn định như ngôn ngữ, màu sắc, âm
thanh). Toán học là hình thức nghệ thuật thuần khiết nhất, cũng là hình thức
nghệ thuật bị hiểu sai nhiều nhất.
Bởi vậy xin hãy để tôi được giải thích toán học là gì,
và các nhà toán học thực sự làm gì. Tôi nghĩ mình không thể làm tốt hơn lời
miêu tả thực xác đáng sau đây của nhà toán học người Anh G.H. Hardy:
“Một nhà toán học, cũng như
một họa sĩ hay nhà thơ, là một người tìm ra các quy luật. Nếu những quy luật của
anh ta có bền vững hơn của một họa sĩ hay một nhà thơ, thì đó là vì chúng là
quy luật của những ý tưởng.”
Vậy các nhà toán học ngồi một chỗ, tìm ra quy luật của
những ý tưởng. Nhưng loại quy luật như thế nào? Loại ý tưởng như thế nào? Ý tưởng
về loài tê giác chăng? Không, cái đó dành cho các nhà sinh vật học. Hay ý tưởng
về ngôn ngữ và các nền văn hóa? Không, hầu hết không phải là vậy. Tất cả những
thứ đó đều quá phức tạp so với sở thích của một người làm toán. Nếu có một thứ
có thể coi là tư tưởng thẩm mỹ chung nhất cho toán học, thì đấy là: sự đơn giản chính là vẻ đẹp. Các nhà
toán học ưa thích nghĩ đến những thứ đơn giản hết mức có thể, và thứ đơn giản
nhất, chính là những nằm trong trí tưởng
tượng của chúng ta.
Ví dụ, nếu tôi có hứng nghĩ về các hình khối - và thường
thì tôi rất hay có hứng nghĩ về chúng - tôi sẽ hình dung về một tam giác bên
trong một cái hộp chữ nhật như thế này:
Tôi sẽ tự hỏi: cái tam giác kia chiếm bao nhiêu phần của
cái hộp chữ nhật? Hai phần ba, có lẽ? Điều quan trọng cần nhớ ở đây là không phải
tôi đang nói về cái hình vẽ trên giấy về một tam giác bên trong một hình chữ
nhật. Cũng không phải tôi đang thắc mắc về một kết cấu kim loại hình tam giác
trong một chi tiết dầm đỡ của một cây cầu nào đấy. Hoàn toàn không có một mục
đích thiết thực nào ẩn giấu trong câu hỏi này cả. Tôi chỉ đang chơi đùa vậy thôi. Đấy mới là toán - tự
thắc mắc, tự chơi đùa với trí tưởng tượng của chính mình. Ngay từ đầu, cái câu
hỏi “hình tam giác chiếm bao nhiêu phần của
hình chữ nhật” đã chẳng thể áp dụng nổi với bất cứ vật thể có thực nào. Kể
cả những tam giác được tạo tác một cách tinh xảo, chính xác nhất; cũng vẫn là một
mớ hỗn độn quá phức tạp của hàng đống những nguyên tử và phân tử, nhảy từ bên
này qua bên kia, dao động qua lại liên tục trong từng tích tắc. Đấy là, trừ khi
bạn chỉ đang nói đến một hệ đo lường theo kiểu xấp xỉ. Lúc đấy thì lại là vấn đề của mỹ thuật mất rồi. Nó không hề
đơn giản, và do đó, nó là một câu hỏi rất gây ức chế, bởi phụ thuộc quá nhiều
vào đủ thứ chi tiết của thế giới thực. Cứ để nó cho các nhà khoa học cho xong. Câu
hỏi toán học ở đây là về một tam giác
tưởng tượng, bên trong một hình chữ nhật tưởng tượng. Các đường biên của chúng
đều thẳng một cách tuyệt đối, bởi vì tôi muốn thế - đây mới là thứ tôi thực sự
thích ở toán: mọi thứ đều có đúng những đặc tính như bạn muốn nó có. Bạn có vô
hạn những lựa chọn, không hề có một thực tại nào cản trở bạn hết.
Mặt khác, một khi bạn đã quyết định các đặc tính cho đối
tượng của mình (ví dụ, tôi có thể cho tam giác của mình có tính đối xứng, hoặc
không); từ đó trở đi các sáng tạo của bạn sẽ tự vận hành theo những nguyên tắc
của riêng nó, bất kể bạn có muốn hay không. Đây mới là điều kỳ diệu nhất của những
sáng tạo tưởng tượng này: chúng trả lời lại bạn! Có một con số đâu đó ngoài kia
cho câu hỏi của tôi, nó có thể là hai phần ba, cũng có thể không, nhưng tôi
không được phép quyết định nó là gì. Tôi sẽ phải tìm ra nó.
Vậy là chúng ta được thỏa sức nghĩ ra bất cứ thứ gì ta
muốn, sau đó tạo ra các quy luật và đặt các câu hỏi về chúng. Nhưng làm thế nào
ta có thể trả lời cho những câu hỏi kiểu này? Toán không giống như các môn khoa
học: không có ống nghiệm, bình pha các kiểu để tôi có thể làm các thí nghiệm để
trả lời cho câu hỏi về một thứ chỉ tồn tại trong trí tưởng tượng của tôi. Cách
duy nhất để tìm được sự thật về một thứ tưởng tượng, đấy là phải dùng chính trí
tưởng tượng, và đấy không phải là một công việc dễ dàng gì đâu.
Về trường hợp cái tam giác trong một hình chữ nhật,
tôi có thấy một phương án rất đẹp và đơn giản thế này:
Nếu tôi “chém” một nhát dọc cái tam giác thế này, tôi có
thể thấy rõ: mỗi phần bị chém đều được một cạnh bên của tam giác chia đôi thành
hai nửa bằng nhau. Thế tức là phần không gian bên trong và phần không gian bên
ngoài tam giác ở hai bên là bằng nhau. Tức là cái tam giác này chiếm đúng một nửa
diện tích của hình chữ nhật!
Đây mới thực sự là một bài toán. Ví dụ ngắn vừa rồi của
tôi chính là đại diện cho nghệ thuật của một nhà toán học: đặt những câu hỏi
đơn giản mà sáng suốt về một đối tượng tưởng tượng của riêng mình, và tạo ra được
những câu trả lời thích đáng và thỏa mãn đến tuyệt vời cho chúng. Thực sự không
có gì tuyệt như cảm giác được tung hoành trong vương quốc của những ý tưởng: nó
hấp dẫn, nó lôi cuốn người ta, và nhất là, nó hoàn toàn miễn phí!
Nhưng ý tưởng cho câu trả lời đó của tôi đến từ đâu?
Sao tôi lại biết phải cần kẻ thêm đường kẻ đó? Thế tại sao một họa sĩ lại biết
cần nên đặt bút vào chỗ nào trước? Cảm hứng bất chợt, kinh nghiệm, thử đi thử lại
nhiều lần, ăn may. Đây chính là nét nghệ thuật của nó: tạo ra những áng tuyệt
thi của suy nghĩ, những bản xô-nát của ý tưởng. Có một thứ gì đó có sức lôi cuốn,
sức thay đổi rất mãnh liệt ở thứ nghệ thuật này. Mối quan hệ giữa hình tam giác
và hình chữ nhật kia vốn là một điều bí ẩn, rồi xuất hiện thêm một đường kẻ, và
tất cả mọi thứ bỗng đột nhiên trở nên sáng rõ. Chỉ trong phút chốc, tôi đã nhìn
thấy được một điều mà lúc trước tôi không thể thấy. Bằng một cách diệu kỳ nào
đó, tôi đã tạo ra được một vẻ đẹp sâu sắc chẳng từ một cái gì cả, và trong cùng
lúc đó tự thay đổi chính bản thân tôi. Chẳng phải nghệ thuật chính là thế hay
sao?
Công thức tính diện tích tam giác:
S = ½ b.h 
“Diện tích một
tam giác bằng một phần hai tích của độ dài cạnh đáy và chiều cao của nó”. Học sinh được yêu cầu học
thuộc công thức này, sau đó “áp dụng” lại nó, lặp đi lặp lại nhiều lần trong
các “bài tập”. Còn đâu sự phấn khích, sự hứng khởi, thậm chí cả những phút khổ
sở, bế tắc của quá trình sáng tạo. Ở đây thậm chí còn không có một vấn đề nào để giải quyết nữa. Câu hỏi đã
được hỏi và được trả lời cùng một lúc. Chẳng còn lại gì cho các học sinh thực sự
làm cả.
Hãy để tôi nói cho rõ thứ tôi đang công kích. Không phải
việc các công thức, hay việc ghi nhớ những quy tắc thú vị là có gì sai trái. Trong
tình huống này phải có nó ở đó, cũng giống như học ngoại ngữ thì phải nhớ từ vựng
vậy - nó giúp học sinh tạo ra được những tác phẩm hay hơn, giàu có, phong phú
hơn. Nhưng thứ quan trọng nhất ở đây là ý
tưởng “chém” đôi cái tam giác ra bằng một đường kẻ, và việc từ một đường kẻ
đó có thể dẫn ra thêm bao nhiêu ý tưởng và những đột phá mới trong sáng tạo để
từ đó có thể giải quyết được những vấn đề khác - những thứ mà chỉ một dòng định
lý không thể nào mang lại cho ta được.
Bằng cách bỏ đi hoàn toàn quá trình sáng tạo và chỉ để
lại mỗi kết quả của quá trình sáng tạo ấy, bạn vô hình chung đã tự đảm bảo chắc
chắn rằng sẽ không có ai có thể thực sự hiểu rõ vấn đề. Giống như là nói với
tôi Michelangelo đã tạo ra một tác phẩm điêu khắc tuyệt đẹp, nhưng lại không
cho tôi được thấy tác phẩm đó hình
dáng ra sao. Thế thì làm thế nào nó có thể khơi gợi cảm hứng cho tôi hay làm
tôi rung động được? (và trong thực tế với môn toán, sự việc còn tệ hơn nữa kia
- ít nhất trong cái ví dụ trên đây, tôi vẫn còn hiểu rằng thứ tôi đang không được
thưởng thức là một tác phẩm nghệ thuật ).
Bằng cách tập trung vào câu hỏi cái gì; mà xa rời câu hỏi tại
sao; toán học đã bị chúng ta rút lại chỉ còn là một cái vỏ trống rỗng. Nghệ
thuật của nó không nằm trong “định lý”,
nó nằm trong cách giải thích, cách lập luận. Chính sự lập luận mới cho định lý
nội dung của nó, chính lập luận mới quyết định câu nói được phát biểu, và ý
nghĩa thực sự của câu nói đó. Nếu bạn từ chối cho học sinh của mình tham gia
vào các hoạt động này - được tìm ra vấn đề của riêng chúng, được đưa ra những
suy đoán và khám phá của riêng chúng, được sai, được vò đầu bứt tai vì không
tìm ra cách giải, được bỗng dưng tìm thấy cảm hứng bất ngờ, và được đưa ra những
cách kiến giải và chứng cứ của riêng chúng - thì tức là bạn đã tước đi khỏi
chúng toán học đích thực. Vậy nên không, tôi không phải đang than phiền về sự
có mặt của công thức và định luật trong các lớp học toán. Tôi đang than phiền về
sự thiếu vắng của toán học trong các lớp
học toán.
* * *
Nếu giáo viên mỹ thuật của bạn nói rằng hội họa đơn giản
chỉ là tô màu vào những ô trống tương ứng đã được đánh số sẵn, bạn sẽ biết có
gì đó không ổn ở đây. Nền văn hóa sẽ thông báo cho bạn - có hàng trăm bảo tàng
và triển lãm tranh, cũng như vô số các bức tranh treo trong các hộ gia đình. Hội
họa đã được xã hội hiểu rõ như một hình thức biểu đạt của tâm hồn con người.
Cũng như thế, nếu giáo viên khoa học của bạn cố thuyết phục bạn rằng thiên văn
học là môn nghiên cứu tương lai con người dựa vào ngày tháng năm sinh, bạn sẽ
nghĩ bà giáo này hẳn bị điên - khoa học đã thấm sâu vào văn hóa đại chúng tới mức
gần như tất cả mọi người đều biết về nguyên tử, thiên hà và các định luật của
thiên nhiên. Nhưng nếu giáo viên toán học gây cho bạn ấn tượng, dẫu là trực tiếp
hay gián tiếp, rằng toán học chỉ đơn giản là về công thức, định nghĩa và ghi nhớ
các thuật toán để giải bài tập, ai sẽ là người giúp bạn nhận ra sự thật đây?
|
Vấn đề này của nền văn hóa là một chu trình tiếp nối đến
bất tận: học sinh học toán từ các giáo viên, các giáo viên lại học toán từ các
giáo viên của họ; sự thiếu trân trọng và hiểu biết về toán học trong nền văn
hóa này thành ra cứ thế đã lặp đi lặp lại qua không biết bao nhiêu thế hệ. Và tệ
hơn nữa, chu trình vô tận của loại “toán học giả hiệu” này - thứ toán học chỉ
biết chú trọng vào những ký hiệu và biểu tượng, tuy chính xác, nhưng vô nghĩa -
đã có thời gian để tạo nên nền văn hóa của riêng nó, tạo nên hệ giá trị của
riêng nó. Những người đã trở nên thuần thục các kỹ năng của môn học này sẽ rất
tự hào về khả năng của mình, và thứ cuối cùng trên đời họ muốn nghe là toán học
thực sự phải hướng đến tính sáng tạo và sự tinh tế thẩm mỹ của từng cá nhân. Rất
nhiều học sinh sau khi đã tốt nghiệp đã vô cùng thất vọng khi nhận ra, sau cả
chục năm được khen là “giỏi toán”, rằng mình thực tế chẳng có một chút năng khiếu
toán học nào, và chỉ đơn giản là giỏi làm theo hướng dẫn. Toán không phải là việc
lầm lũi đi theo các hướng có sẵn, toán là tự khai phá ra những con đường mới chưa
từng có ai đi kia.
Và đấy là tôi còn chưa nhắc đến sự thiếu vắng của công
tác phê bình trong dạy và học toán ở trường học đấy. Chưa bao giờ học sinh được
biết đến một bí mật: đó là toán học, cũng như bất cứ hình thức văn học nào, được
tạo ra bởi con người với mục đích giải trí đơn thuần; rằng toán học cũng là đối
tượng để phê bình, đánh giá; rằng người ta có thể có và phát triển dần một khả năng cảm nhận về toán. Một bài giải
toán cũng giống như một áng thơ vậy; chúng ta có thể đặt câu hỏi rằng liệu nó
có đáp ứng những yêu cầu thẩm mỹ của chúng ta không: Luận điểm có chắc chắn
không? Có hợp lý không? Có đơn giản mà tinh tế không? Có giải quyết đúng trọng
tâm của vấn đề không? Nhưng tất nhiên sẽ không có phê bình toán học ở trường học
rồi - làm gì có tí nghệ thuật nào ở đó để mà phê bình!
Tại sao chúng ta lại không muốn con cái mình được học
toán học thực sự? Có phải vì chúng ta không tin vào năng lực của chúng, vì toán
học như thế có vẻ quá khó với các em? Chúng ta có vẻ đều nhất trí rằng các em
hoàn toàn có đủ khả năng để đưa ra luận điểm và tự rút ra những kết luận của
riêng mình về Napoleon, tại sao điều đó lại không đúng khi đối tượng là một
hình tam giác? Tôi nghĩ chỉ đơn giản là vì chúng ta, với tư cách là một nền văn
hóa, chẳng biết cái quái gì về toán học thực sự cả. Ấn tượng của chúng ta về
toán có vẻ là một thứ gì đó rất cao siêu, bác học, rằng hầu như không ai có thể
hiểu được nó - một nhận thức sai lầm về sự thật, vô tình lại dẫn đến một kết quả
đúng như thế: chẳng ai thực sự hiểu toán là gì cả.
Đã đủ tệ khi cả một nền văn hóa chẳng biết gì về toán
rồi; nhưng đằng này ở đây còn tệ hơn nhiều, nhiều nữa, khi người ta thực sự tin
rằng mình biết mục đích của toán, họ
dường như đã có một hiểu lầm đáng kinh sợ rằng toán học, theo một cách nào đấy,
có ích cho xã hội! Ngay ở đây đã có một sự khác biệt rất lớn trong cách xã hội
đối xử giữa toán và các môn nghệ thuật khác. Toán học được xã hội nhìn nhận như
kiểu một công cụ cho khoa học và công
nghệ. Tất cả mọi người đều biết thơ ca và âm nhạc là những thứ sinh ra vì mong
muốn tận hưởng thuần túy của con người, sinh ra để nâng đỡ và khiến tâm hồn con
người trở nên cao khiết, trong sạch hơn (và do đó, chúng mới gần như bị loại trừ
ra khỏi chương trình học). Nhưng không, toán thì khác. Toán rất quan trọng.
SIMPLICIO: Chẳng
lẽ anh đang định nói rằng toán học thực sự không có một ích lợi hay công dụng
thiết thực nào cho xã hội hay sao?
SALVIATI: Tất
nhiên là không. Tôi chỉ đang nói rằng, không thể cứ vì một thứ có một hai công
dụng thiết thực nào đấy mà mặc nhiên cho rằng nó sinh là chỉ để làm có thế. Âm
nhạc có thể thúc đẩy bước đi của binh sĩ khi lâm trận, nhưng đấy không phải là
lý do người ta viết những bản giao hưởng hay xô-nát. Michelangelo đã trang trí
những bức tường và trần nhà, nhưng tôi chắc chắn trong đầu mình, ông ta có những
tài năng còn quý giá hơn rất nhiều.
SIMPLICIO: Nhưng
chúng ta vẫn cần người học những công dụng thiết thực đấy phải không? Chúng ta
vẫn cần phải có các kế toán, thợ mộc, v...v... chứ?
SALVIATI: Có
bao nhiêu người thực sự cần dùng đến những thứ “toán học thiết thực” vẫn đang
được dạy và học như bây giờ chứ? Bộ anh nghĩ các thợ mộc ngoài kia cần dùng đến
các công thức lượng giác sin và cos hay sao? Và anh nghĩ có bao nhiêu người lớn
còn nhớ được cách chia phân thức, hay nhớ cách giải phương trình bậc hai một ẩn?
Rõ ràng chương trình dạy “kỹ năng toán học thiết thực” mà chúng ta đang làm gần
như chẳng giúp ích được gì cho ai hết, và lý do thì cũng rõ ràng không kém: nó
chán đến đau đớn, và đằng nào thì cũng sẽ chẳng ai dùng tới mớ kiến thức nó bắt
người ta học cả. Thế thì tại sao ta vẫn nghĩ toán quan trọng đến thế? Tôi không
thấy xã hội có được thêm tí lợi ích gì khi có những cư dân của nó đi lại quanh
quẩn, với hàng đống những ký ức mờ nhạt trong đầu về công thức đại số hay biểu
đồ hàm bậc này bậc kia, và một ký ức rõ ràng về việc họ ghét toán đến thế nào.
Mặc dù vậy, học toán cũng có thể đem lại một đôi chút lợi ích - đó là cho người
ta được chiêm ngưỡng một thứ nghệ thuật tuyệt đẹp, và cho họ cơ hội để có thể
được tận hưởng cảm giác sáng tạo, có tư duy linh hoạt, có những suy nghĩ rộng mở
- những thứ mà nếu được giảng dạy đúng cách, bất cứ ai cũng có thể có được từ
toán.
SIMPLICIO: Nhưng
người ta cũng cần phải biết cách quản lý chi tiêu của mình sau này chứ, phải
không?
SALVIATI: Tôi
chắc chắn hầu hết mọi người sẽ dùng một cái máy tính bỏ túi cho những phép toán
thường nhật kiểu như thế. Mà tại sao lại không chứ? Nó rõ ràng là chính xác và
đáng tin cậy hơn hẳn tính tay. Nhưng ý của tôi không chỉ ở hệ thống giáo dục hiện
tại tệ hại đến kinh khủng, mà còn ở việc những thứ đang thiếu vắng trong chương
trình toán bây giờ chúng tuyệt đến thế nào! Toán học nên được dạy như một môn
nghệ thuật, và dạy vì lợi ích nghệ thuật của nó. Những thứ “công dụng thiết thực”
chán òm kia rồi sẽ tự nhiên xuất hiện như một sản phẩm phụ của quá trình chính.
Beethoven chắc chắn có thể rất dễ dàng viết một bài hát quảng cáo dễ nhớ dễ nghe;
nhưng động cơ thực sự khiến ông học nhạc là để tạo ra và tận hưởng vẻ đẹp của một
tác phẩm nghệ thuật kìa.
SIMPLICIO: Nhưng
không phải ai cũng có thể trở thành những nghệ sĩ. Thế còn những đứa bẩm sinh
đã “dốt” toán thì sao? Anh định nhét chúng vào đâu trong cái viễn cảnh của mình?
SALVIATI: Nếu
tất cả mọi người đều được tiếp xúc với toán đúng như với bản chất thực sự của
nó, với tất cả những thử thách đầy hấp dẫn và những bất ngờ thú vị mà nó mang
theo, tôi tin sẽ có một sự thay đổi rất lớn ở cả thái độ học của học sinh với
toán cũng như chính khái niệm của chúng ta về việc “giỏi” hay “dốt toán”. Chúng
ta đang mất đi quá nhiều các bạn trẻ có tiềm năng trở thành những nhà toán học
tương lai - những người thông minh, sáng tạo và chắc chắn sẽ không chấp nhận thứ
toán học được trình bày khiến nó trông như một môn học thật vô dụng và vô nghĩa
lý kia. Họ chỉ đơn giản là quá thông minh để phí phạm thời gian vào một hoạt động
vớ vẩn, vô nghĩa đến vậy.
SIMPLICIO:
Nhưng anh không sợ rằng nếu toán được giảng dạy như một môn nghệ thuật
trong trường học, sẽ có những học sinh chẳng học được gì hay sao?
SALVIATI: Thì
bây giờ chúng cũng có học được cái gì đâu! Thà không có lớp học toán trong
chương trình dạy còn hơn là dạy nó theo kiểu như bây giờ. Ít nhất lúc ấy biết
đâu sẽ có vài người có cơ hội tự khám phá được một thứ tuyệt đẹp đến vậy theo
cách của riêng mình.
SIMPLICIO: Vậy theo
anh ta nên chủ trương loại bỏ hẳn toán ra khỏi chương trình học?
SALVIATI: Phần
toán học thực sự đã bị loại bỏ ra khỏi chương trình từ lâu rồi! Vấn đề duy nhất
chỉ còn là phải làm gì với cái vỏ trống rỗng, vô nghĩa còn lại mà thôi. Tất
nhiên tôi vẫn ủng hộ nhiều hơn phương án thay thế nó bằng các hoạt động hấp dẫn
và chủ động tiếp cận với các ý tưởng toán học.
SIMPLICIO: Nhưng
liệu sẽ có bao nhiêu giáo viên toán biết đủ rõ về môn học của mình để có thể giảng
dạy được theo cách như thế?
SALVIATI: Rất ít. Và đấy mới chỉ là phần nổi của tảng
băng chìm mà thôi...
Người dịch: Nguyễn Tiến Đạt
0 nhận xét:
Đăng nhận xét